UVOD U TEORIJU MJERE (2+2+0) - 6 ECTS bodova


CILJEVI KOLEGIJA
Studente upoznati s osnovnim pojmovima iz teorije mjere da bi bili osposobljeni za primjenu tih sadržaja u grupi kolegija koji se temelje na teoriji mjere (statistika, teorija integracije, i drugi).
POTREBNO PREDZNANJE
Preddiplomski studij matematike.
SADRŽAJ KOLEGIJA
σ-algebra. Mjera na σ-algebri. Vanjska mjera. Izmjerivi skupovi. Carathéodoryjev teorem. Dynkinove klase i π–sistemi. Lebesgueova vanjska mjera. Lebesgueova mjera. Cantorov skup. Lebesgue-Stieltjesova mjera. Prostor potpune mjere. Borelova mjera. Prostor produktne mjere.
IZVOĐENJE KOLEGIJA
Izvedbeni program kolegija Uvod u teoriju mjere realizira se u sedmom semestru sveučilišnog nastavničkog studija matematike i informatike, te u prvom semestru sveučilišnog diplomskog studija matematike, smjer: Financijska i poslovna matematika, s fondom od 60 sati (tjedno 2 sata predavanja i 2 sata vježbi). Predavanja i vježbe su obavezne.
VREDNOVANJE ZNANJA
Tijekom semestra održat će se dva kolokvija, sredinom i na kraju semestra (u terminima odredenim za kolokvije).  Kolokviji su pismeni  i sastoje se od zadataka i teorijskih pitanja. Studenti na kolokvijima mogu imati samo pribor za pisanje.

Broj mogućih bodova na svakom kolokviju je 100, dakle ukupno je moguće ostvariti do 200 bodova. U gradivo pojedinog kolokvija ulazi sve što se radilo na predavanjima i vježbama.

Prvi kolokvij obuhvaća sljedeće tematske cjeline: prebrojive skupove, σ-algebru, mjeru na σ-algebri, vanjsku mjeru, Dynkinove klase i π-sisteme.
Na drugom kolokviju ispitivat će se gradivo s predavanja i vježbi koji nije bilo uključeno u prvi kolokvij (također i dijelovi pokriveni prije prvog kolokvija potrebni za razumijevanje kasnijeg materijala).

Studenti koji su:

1. izašli na sve kolokvije,
2. na svakom kolokviju postigli barem 40 bodova (od 100 mogućih) i
3. ukupno postigli barem 90 bodova (od 200 mogućih)

oslobađaju se pismenog dijela ispita.

Uspjeh na kolokvijima računa se prema sljedećoj tablici:
Bodovi 90-104 105-149 150-179 180-200
Ocjena dovoljan (2) dobar (3) vrlo dobar (4) izvrstan (5)



OSNOVNA LITERATURA

Knjižnica Odjela za matematiku
  1. D. L. Cohn - Measure theory, Birkhäuser, 1980.
  2. D. Jukić - Uvod u teoriju mjere i integracije,Odjel za matematiku, Osijek, 2008.
  3. S. Mardešić - Matematička analiza 2: Integral i mjera, Školska knjiga, 1977.
  4. W.Rudin - Principles of Mathematical Analysis, Mc Graw-Hill, Book Company, 1964.
  5. R. L. Schilling - Measures, integrals and martingales, Cambridge University Press, New York, 2005.
  6. H. J. Wilcox and D. L. Myers - An Introduction to Lebesgue Integration and Fourier Series, Dover, New york, 1994.

LITERATURA KOJA SE PREPORUČUJE


  1. J. E. Pečarić - Konveksne funkcije i nejednakosti, Naučna knjiga, Beograd, 1987.
  2. S.Mardešić - Matematička analiza u n-dimenzionalnom realnom prostoru I, Školska knjiga, Zagreb, 1977.
  3. I. Ivanšić - Fourierovi redovi. Diferencijalne jednadžbe, Odjel za matematiku, Osijek, 2000.
  4. D.S. Mitrinovć, J.E. Pečarić and A. M. Fink - Classical and New Inequalities, Dordrecht, Netherlands: Kluwer, 1993.