\documentclass[a4paper,12pt]{article}

\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\newtheorem{tm}{Teorem}
\newtheorem{lema}{Lema}
\newtheorem{cor}{Korolar}
\newtheorem{prop}{Propozicija}
\newtheorem{exa}{Primjer}
\newtheorem{zad}{Zadatak}
\theoremstyle{remark}
\newtheorem{rem}{Primjedba}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{dfn}{Definicija}
\newtheorem*{rje}{Rje\v{s}enje}
\usepackage{xcolor}
%\usepackage{hyperref}
%\hypersetup{pdfauthor={Department of Mathematics},pdfstartview={FitH},colorlinks=false,pdfborder={0 0 0}}
\usepackage{geometry}
\geometry{width=16cm,height=22.5cm,centering}
\usepackage[cp1250]{inputenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[OT2,T1]{fontenc}            %% Ono OT2 omogućuje pisanje ćirilice
\usepackage[russian,croatian]{babel}    %% babel mora doći nakon fontenc naredbe

%% ZA SLIKE
\usepackage{graphicx}
\usepackage{placeins}
\usepackage{caption,subfig}

%% ZA CITATE
\usepackage[style=english]{csquotes}

%% ZA LITERATURU
\usepackage{natbib}
\bibliographystyle{MathComm}

\newcommand{\CC}{\mathbb{C}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}

\pagestyle{empty}

\begin{document}


\pagestyle{empty}

\begin{flushleft}
{\sf Numerička matematika}\\
Prof.\,dr.\,sc.\ Rudolf Scitovski\\
Ivan Vazler
\end{flushleft}
\medskip

\begin{center}
{\bf\Large Domaća zadaća}\\
Ime i Prezime
\end{center}
\bigskip

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                                 Z1 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\noindent\textbf{Zadatak 1.}
Zadani su podaci $(w_i,y_i),\,i=1,\dots,m$, $m\geq 1$, gdje su $y_i\in\R$, a $w_i>0$ odgovarajuće težine. Odredite $\alpha^\star\in\R$, tako da bude
\[
  \sum\limits_{i=1}^m w_i(y_i-\alpha)^2\geq \sum\limits_{i=1}^m w_i(y_i-\alpha^\star)^2,\,\forall\alpha\in\R.
\]
Riješite problem i izradite grafičke prikaze koji će ilustrirati problem.

\begin{rje}
Ovdje napisati rješenje zadatka.
\end{rje}
\bigskip

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                                Z2
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\noindent\textbf{Zadatak 2.}
Zadani su podaci $(w_i,x_i,y_i),\,i=1,\dots,m$, $m\geq 2$, gdje su $x_i,y_i\in\R$, a $w_i>0$ odgovarajuće težine. Uz koje uvjete na podatke postoje $\alpha^\star,\beta^\star\in\R$, tako da bude
\[
  \sum\limits_{i=1}^m w_i(y_i-\alpha x_i-\beta)^2\geq \sum\limits_{i=1}^m w_i(y_i-\alpha^\star x_i-\beta^\star)^2,\,\forall\alpha,\beta\in\R.
\]
Izvedite eksplicitne formule za parametre $\alpha^\star,\beta^\star$ i izradite grafičke prikaze koji će ilustrirati problem.

\begin{rje}
Ovdje napisati rješenje zadatka.
\end{rje}
\bigskip



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%                                 Z3
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\noindent\textbf{Zadatak 3.}
Na prostoru $C[0,+\infty\rangle$ definiran je skalarni produkt $(f,g)=\int\limits_0^{+\infty}e^{-x}f(x)g(x)dx$. \\
\textsf{(a)} Napišite Grammovu matricu $G(\varphi_0,\varphi_1,\dots,\varphi_n)$ za sustav funkcija \[
\varphi_i(x)=x^i,\quad i=0,1,\dots,n.
\]
Je li ona regularna\,?\\
\textsf{(b)} Odredite najbolju aproksimaciju funkcije $f\colon[0,+\infty\rangle\to\R$, $f(x)=\sin x$ na potprostoru $Y=L(\varphi_0,\varphi_1,\varphi_2)$.

Izradite grafičke prikaze koji će ilustrirati problem.

\begin{rje}
Ovdje napisati rješenje zadatka.
\end{rje}
\bigskip

\end{document}