Točno izračunavanje općeg svojstvenog problema

Ninoslav Truhar^{∗}

Sažetak: U ovom radu ćemo pokazati važnost poznavanja točnosti kojom poje-

dina metoda izračunava svojstvene vrijednosti općeg svojstvenog problema simetričnog definitnog para matrica.

Ključne riječi: simetrični definitni matrični par, svojstvena vrijednost,točnsot.

Accurate solving general eigenvalue problem

Abstract: In this paper we will show importance of knowing accuracy of a method

for deriving eigenvalues of symmetric definite matrix pencils.

Key words: simetric definite pair, eigenvalue, accuracy.

1 Uvod

U mnogim problemima fizike, mehanike i drugih znanosti često se pojavljuje problem izračunavanja svojstvenih vrijednosti odnosno svojstvenih vektora zadane kvadratne matrice. Problem se sastoji u sljedećem:

Za zadanu kvadratnu matricu A dimenzije n × n (čiji su elementi realni brojevi) potrebno je odrediti sve brojeve λ i sve vektore x takve da vrijedi:

Ax = λx, x ≠ 0.  (1)