Uvod u teoriju brojeva
  sadržaj kolegija
  nastava
  materijali
  kolokviji
  pismeni ispiti
  linkovi
  obavijesti

 

Uvod u teoriju brojeva: M049 (2+2) - 6 ECTS bodova (ljetni semestar)

 

Sadržaj predmeta.

Djeljivost. Najveći zajednički djelitelj. Euklidov algoritam. Prosti brojevi.
Kongruencije. Eulerov teorem. Kineski teorem o ostatcima. Primitivni korijeni i indeksi.
Kvadratni ostatci. Legendreov simbol. Kvadratni zakon reciprociteta. Svojstva djeljivosti Fibonaccijevih brojeva.
Kvadratne forme. Redukcija binarnih kvadratnih formi. Sume dva i četiri kvadrata.
Aritmetičke funkcije. Eulerova i Mobiusova funkcija. Distribucija prostih brojeva. Asimptotske ocjene za aritmetičke funkcije.
Diofantske aproksimacije. Dirichletov teorem. Verižni razlomci. Zakon najboljih aproksimacija. Liouvilleov teorem.
Diofantske jednadžbe. Linearne diofantske jednadžbe. Pitagorine trojke. Pellova jednadžba. Eliptičke krivulje.
Kvadratna polja. Jedinice i prosti elementi u kvadratnim poljima. Primjena na diofantske jednadžbe.

Izvođenje nastave i vrednovanje znanja.
Pohađanje predavanja i auditornih vježbi je obvezno. Tijekom semestra provjerava se znanje studenata putem dva kolokvija. Uspješno položeni kolokviji zamjenjuju pismeni dio ispita i utječu na konačnu ocjenu iz kolegija. Nakon odslušane nastave kolegija, polažu se pismeni i zatim usmeni dio ispita.

Literatura.
Osnovna literatura:
[1] A. Baker: A Concise Introduction to the Theory of Numbers, Cambridge University Press, Cambridge, 1994.
[2] I. Niven, H. S. Zuckerman, H. L. Montgomery: An Introduction to the Theory of Numbers, Wiley, New York, 1991.
[3] K. H. Rosen: Elementary Number Theory and Its Applications, Addison-Wesley, Reading, 1993.

Dodatna literatura:
[1] K. Chandrasekharan: Introduction to Analytic Number Theory, Springer-Verlag, Berlin, 1968.
[2] H. Davenport: The Higher Arithmetic, Cambridge University Press, Cambridge, 1999.
[3] G. H. Hardy, E. M. Wright: An Introduction to the Theory of Numbers, Oxford University Press, Oxford, 1980.
[4] Hua Loo Keng: Introduction to Number Theory, Springer-Verlag, Berlin, 1982.
[5] K. Ireland, M. Rosen: A Classical Introduction to Modern Number Theory, Springer-Verlag, New York, 1998.
[6] W. J. LeVeque: Elementary Theory of Numbers, Dover, New York, 1990.
[7] H. E. Rose: A Course in Number Theory, Oxford University Press, Oxford, 1995.
[8] W. M. Schmidt: Diophantine Approximation, Springer-Verlag, Berlin, 1996.
[9] W. Sierpinski: Elementary Theory of Numbers, PNW, Warszawa; North Holland, Amsterdam, 1987.
[10] J. Stillwell: Elements of Number Theory, Springer-Verlag, New York, 2002.
[11] I. M. Vinogradov: Elements of Number Theory, Dover, New York, 1954.
[12] B. Pavkovic, D. Veljan: Elementarna matematika 2, Školska knjiga, Zagreb, 1995.
[13] V. U. Grivanov, P. I. Titov: Sbornik upražnenij po teorii čisel, Prosvešćenie, Moskva, 1964.
[14] G. A. Kudrevatov: Sbornik zadač po teorii čisel, Prosvešćenie, Moskva, 1970.
[15] T. Nagell: Introduction to Number Theory, Chelsea, New York, 1981.