Obične diferencijalne jednadžbe M035 (2+2+0) - 6 ECTS bodova


CILJEVI KOLEGIJA Studente upoznati s pojmom te geometrijskim smislom obične diferencijalne jednadžbe. Pokazati osnovne tipove i metode za rješavanje. Upoznati studente s teoremima o egzistenciji i jedinstvenosti navođenjem samo motivacije, bez izvođenja preciznog dokaza. Samo navesti pojam i osnovne metode za rješavanje parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. Kroz brojne geometrijske i praktične primjere, a uz primjenu računala ilustrirati pojmove i metode.
POTREBNO PREDZNANJE Preddiplomski studij matematike.
SADRŽAJ KOLEGIJA
UVOD Izvori običnih diferencijalnih jednadžbi (Problemi rasta, radioaktivni raspad, hlađenje tijela, slobodni pad, električne mreže, ortogonalne trajektorije). Opće i partikularno rješenje. Cauchyjev problem. Geometrijski smisao. Problem osjetljivosti na promjenu početnih uvjeta.
OBIČNE DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE PRVOG REDA Pojam rješenja. Polje smjerova. Teorem o egzistenciji i jedinstvenosti. Neki tipovi običnih diferencijalne jednadžbi prvog reda (egzaktna, homogena, linearna Bernoullijeva, Lagrangeova, Clairautova, Riccatijeva). Primjeri i primjene.
OBIČNE DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE VIŠEG REDA Obične diferencijalne jednadžbe drugog reda. Neki specijalni tipovi. Linearna diferencijalna jednadžba. Lagrangeova metoda varijacija konstanti. Linearna diferencijalna jednadžba s konstantnim koeficijentima. Laplaceove transformacije. Primjeri i primjene (harmonijski oscilator).
SUSTAVI OBIČNIH DIFERENCIJALNIH JEDNADŽBI Linearni sustavi. Linearni sustavi s konstantnim koeficijentima. Primjeri i primjene (balistički problem u vakuumu i balistički problem u zrakom ispunjenom prostoru)
DOPUNA Rješavanje diferencijalnih jednadžbi pomoću redova potencija. Diferencijalne jednadžbe s pomakom u argumentu - pojam, primjeri i osnovne metode za rješavanje. Parcijalna diferencijalna jednadžba - pojam, primjeri i osnovne metode za rješavanje.
IZVOĐENJE KOLEGIJA Izvedbeni program kolegija Obične diferencijelne jednadžbe realizira se u sedmom semestru sveučilišnog nastavničkog studija matematike i informatike i u prvom semestru sveučilišnog diplomskog studija matematike s fondom od 60 sati (tjedno 2 sata predavanja i 2 sata vježbi). Predavanja i vježbe su obavezne.
VREDNOVANJE ZNANJA
ISPIT Ispit se sastoji se od pismenog i usmenog dijela. Usmeni ispit je obavezan za sve studente i pristupa mu se nakon položenog pismenog dijela ispita. Da bi položio pismeni ispit student treba ostvariti barem 40 bodova od 100 mogućih. Na usmenom ispitu se, u ovisnosti od ocjene s pismenog ispita, formira konačna ocjena.
KOLOKVIJI Studenti tijekom studija mogu pristupiti polaganju 3 kolokvija, koji pokrivaju cijelo gradivo. Uspješno položeni kolokviji zamjenjuju pismeni dio ispita. Da bi uspješno položio kolokvije student mora skupiti barem 120 od ukupno 300 bodova,
pri čemu na svakom pojedninom kolokviju mora ostvariti barem 10 bodova.



OSNOVNA LITERATURA

Knjižnica Odjela za matematiku
  1. M.Alić, Obične diferencijalne jednadžbe, PMF - Matematički odjel, Zagreb, 2001.
  2. I.Ivanšić, Fourierovi redovi. Diferencijalne jednadžbe, Odjel za matematiku, Osijek, 2000.

LITERATURA KOJA SE PREPORUČUJE


  1. Boyce, DiPrima, Elementary Differential Equations, Interactive learning edition, Wiley, 7ed., 2001.
  2. L.E.Eljsgoljc, Differencialjnie uravnenija, Gosudarstvenoe izdateljstvo tehniko-teoretičeskoj literaturi, Moskva, 1957.
  3. G.F.Simmons, J.S.Robertson, Differential Equations with Applications and Historical Notes, 2^{nd} Ed., McGraw-Hill, Inc., New York, 1991.
  4. Schaum's outline series, McGRAW-HILL, New York, 1991.
  5. S. Kurepa, Matematička analiza 2 (funkcije jedne varijable), Tehnička knjiga, Zagreb, 1990.