Metode optimizacije M028 (2+1+1) - 6 ECTS bodova


CILJEVI KOLEGIJA Studente će se upoznati s glavnim metodama jednodimenzionalne i višedimenzionalne minimizacije sa i bez ograničenja. Posebno će se obraditi metode minimizacije nediferencijablinih funkcija. Pri tome, izbjegavat će se dokazivanje teorema, osim u slučaju konstruktivnih dokaza koji sami po sebi upućuju na izgradnju ideja ili metoda.
POTREBNO PREDZNANJE Preddiplomski studij matematike.
SADRŽAJ KOLEGIJA
1 Uvod. Lokalni i globalni minimum. Ilustrativni primjeri iz primjena. Konveksne funkcije.
2. Jednodimenzionalna minimizacija. Metoda zlatnog reza, metoda parabole i Brentova metoda. Newtonova metoda i njene modifikacije.
3. Višedimenzionalna minimizacija bez ograničenja. Gradijentna metoda. Metoda najbržeg spusta. Newtonova metoda i njene modifikacije. Kvazi-Newtonove metode. Metoda konjugiranih gradijenata. Problemi najmanjih kvadrata. Primjeri i primjene. Grafički prikazi iterativnog postupka.
4. Višedimenzionalna minimizacija bez ograničenja nediferencijabilne funkcije (metode traženja). Metoda koordinatne relaksacije. Nelder-Meadova Downhill Simplex metoda. Powellova metoda. Metode slučajnog traženja.
5. Nelinearno programiranje. Motivacija kroz primjere. Osnovne metode.
IZVOĐENJE KOLEGIJA Predavanja će biti ilustrirana gotovim programima i grafikom korištenjem računala i LCD projektora uz pomoć programskog sustava Mathematica ili Matlab. Vježbe su djelomično auditorne, a djelomično laboratorijske uz korištenje računala i LCD projektora uz pomoć spomenutih programskih sustava. Ispit se polaže nakon odslušanih predavanja i obavljenih vježbi, a sastoji se od pismenog i usmenog dijela. Studenti tijekom studija dobivaju zadaće, a mogu polagati 2 kolokvija, koji pokrivaju cijelo gradivo. Uspješno položeni kolokviji zamjenjuju pismeni dio ispita. Studenti tijekom studija mogu izraditi seminarski rad. Uspješno urađen seminarski rad utječe na konačnu ocjenu iz kolegija.



OSNOVNA LITERATURA

Knjižnica Odjela za matematiku
  1. C.T.Kelley, Iterative methods for optimization, SIAM, Philadelphia, 1999.
  2. P.E.Gill, W.Murray and M.H.Wright, Practical Optimization, Academic Press, 1981.
  3. F.Jare, J.Stoer, Optimierung, Springer-Verlag, Berlin, 2004.G.Golub, C.F.Van Loan, Matrix Computations, Johns Hopkins Univ Pr., 3rd edition, 1996.

LITERATURA KOJA SE PREPORUČUJE


  1. J.E.Dennis, Jr, R.B.Schnabel, Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations, SIAM, Philadelphia, 1996.
  2. J.E.Dennis Jr., J.J.More, Quasi-Newton methods, motivation and theory, SIAM Review, 19(1977), 46-89.
  3. Z.Michalewicz, Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs, Springer-Verlag, Berlin, 1996.
  4. J.M.Ortega, W.C.Rheinboldt, Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables, Academic Press, New York, 1970.
  5. W.H.Press, B.P.Flannery, S.A.Teukolsky, W.T.Vetterling, Numerical Recipes, Cambridge University Press, Cambridge, 1989.
  6. R.Scitovski, Numerička matematika, Odjel za matematiku, Sveučilište u Osijeku, Osijek, 2002.
  7. J.Stoer, R.Bulirsch, Introduction to Numerical Analysis, Springer-Verlag, New York, 1993.