Matematički praktikum M027 (2+0+2) - 6 ECTS bodova


CILJEVI KOLEGIJA Studente uvesti u metodologiju znanstvenoistraživačkog rada. Nakon odslušanog i položenog kolegija, student bi trebao znati samostalno pristupiti rješavanju konkretnog problema, istražiti literaturu, napisati i znati na interesantan način prezentirati svoj vlastiti rad.
POTREBNO PREDZNANJE Preddiplomski studij matematike.
SADRŽAJ KOLEGIJA
Teme Budući da se svake godine uvodi se nekoliko novih tema, navest ćemo neke od tema koje su do sada prezentirane na predavanjima: generiranje i prikazivanje podataka. Aritmetika s pomičnim zarezom. Interpolacija. Linearni i kubični least squares spline. Najbolja L_p (p \geq 1) aproksimacija. L_p (p \geq 1) udaljenost točke do pravca i do krivulje. Najbolji least squares i najbolji total least squares pravac. Rješavanje specijalnih sustava linearnih jednadžbi. LU dekompozicija trodijagonalne matrice. Iterativne metode za rješavanje velikih rijetkih sustava jednadžbi. Svojstveni problem. Metoda potencija. Rješavanje jednažbe f(x)=0. Metode za rješavanje sustava nelinearnih jednadžbi. Hornerov algoritam. Gauss-Newtonova metoda. Jednodimenzionalna minimizacija. Višedimenzionalna minimizacija. Metoda zlatnog reza, metoda parabole i Brentova metoda. Primjena Nelder-Meadovog algoritma. Numeričko rješavanje diferencijalnih jednadžbi. Magični kvadrati.
IZVOĐENJE KOLEGIJA Izvedbeni program kolegija Matematički praktikum realizira se u trećem semestru diplomskog studija matematike i u devetom semestru sveučilišnog nastavničkog studija matematike i informatike s fondom od 60 sati (tjedno 2 sata predavanja i 2 sata seminara). Predavanja i vježbe su obavezne.
VREDNOVANJE ZNANJA
1. KOLOKVIJI I DOMAĆE ZADAĆE Tijekom nastave studenti pišu tri kolokvija. Postoji mogućnost popravka jednog od kolokvija. Polaganjem kolokvija, studenti se rješavaju pismenog dijela ispita.
Za više ocjene, studenti moraju pisati domaće zadaće i/ili seminar. Za seminarski rad najprije treba na osnovnoj literaturi proučiti temu, zatim pretražiti dodatnu literaturu (knjige, članci iz časopisa i interneta) i nakon toga pred nastavnicima i studentima obrazložiti temu rada. Tek nakon toga točno se definira tema i način izrade. Seminarski rad treba biti napisan u LaTeX-u, treba imati sažetak na hrvatskom i engleskom jeziku, ključne riječi na hrvatskom i engleskom jeziku, te AMS Mathematical Classification (2010). Tekst treba biti razdijeljen na poglavlja i podpoglavlja, a formule koje se citiraju uobičajeno označene. Literatura koja se navodi na kraju rada također treba biti navedena u skladu s AMS propisima i citirana barem jednom u tekstu. Na kraju student ga je dužan još jednom prezentirati rad pred nastavnicima i studentima. Uspješno izrađen seminrski rad zamjenjuje pismeni dio ispita, a prilikom izlaganja seminara pred svim studentima obavlja se usmeni dio ispita. Kvalitetno urađen rad donosi visoku ocjenu, bit će objavljen na web stranicama Odjela i konkurirat će za neku od predviđenih nagrada (primjerice Rektorova nagrada).
2. PISMENI ISPIT Pismeni ispit je obavezan za sve studente koji predmet nisu položili putem kolokvija.
3. USMENI ISPIT Usmeni ispit je obavezan za sve studente. Na usmenom ispitu se, u ovisnosti od ocjene s kolokvija, zadaća, pismenog ispita i seminara, formira konačna ocjena.



OSNOVNA LITERATURA

Knjižnica Odjela za matematiku
  1. R.Scitovski, K.Sabo, Matematički praktikum, Odjel za matematiku, nastavni materijali
  2. R.Scitovski, Numerička matematika, 2. izdanje, Odjel za matematiku, Sveučilište u Osijeku, Osijek, 2004.
  3. The College Mathematical Journal, Mathematical Association of America
  4. Mathematics Magazine, Mathematical Association of America
  5. The Mathematical Inteligencer, Springer-Verlag

LITERATURA KOJA SE PREPORUČUJE


  1. E. W. Cheney, Introduction to Approximation Theory, AMS Chelsea Publishing, 1998.
  2. J.W.Demel, Applied Numerical Linear Algebra, SIAM, Philadelphia, 1997.
  3. J. E. Dennis, R. B. Schnabel, Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations, SIAM, Philadelphia, 1996.
  4. P.Dierckx, Curve and Surface Fitting with Splines, Oxforf Univ. Press, New York, 1993
  5. W.Gautschi, Numerical Analysis: An Introduction, Birkhäuser, Boston, 1997.
  6. P.E.Gill, W.Murray and M.H.Wright, Practical Optimization, Academic Press, 1981.
  7. G.H.Golub, C.F.vanLoan, Matrix Computations, The J. Hopkins University Press, Baltimore and London, 1989.
  8. F.Jare, J.Stoer, Optimierung, Springer-Verlag, Berlin, 2004.
  9. C. T. Kelley, Iterative Methods for Optimization, SIAM, Philadelphia, 1999.
  10. D.Kincaid, W.Cheney, Numerical Analysis, Brooks/Cole Publishing Company, New York, 1996.
  11. P.Lancaster, K.Salkauskas, Curve and Surface Fitting; An Introduction, Academic Press, London, 1986.
  12. Z.Michalewicz, Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs, Springer-Verlag, Berlin, 1996.
  13. R. Plato, Concise Numerical Mathematics, American Mathematical Society, Providence, 2003.
  14. R. Plato, Numerische Mathematik kompakte, Vieweg Verlag, Munchen, 1962.
  15. W.H.Press, B.P.Flannery, S.A.Teukolsky, W.T.Vetterling, Numerical Recipes, Cambridge University Press, Cambridge, 1989.
  16. H.R.Schwarz, Numerische Mathematik, Teubner, Stuttgart, 1986.
  17. H.Späth, Numerik, Vieweg, 1994.
  18. G.W.Stewart, Afternotes goes to Graduate School, SIAM, Philadelphia, 1998.
  19. J.Stoer, R.Bulirsch, Introduction to Numerical Analysis, Springer-Verlag, New York, 1993.
  20. J.Stoer, R.Bulirsch, Numerische Mathematik I,II, Springer-Verlag, Berlin, 1999.
  21. S. Suljagić, Matematika III, internet-udžbenik
  22. Š.Ungar, Ne baš tako kratak uvod u TeX i LaTeX2e, Odjel za matematiku, Sveučilište u Osijeku, 2002.
  23. L.N.Trefethen, D.Bau, Numerical Linear Algebra, SIAM, Philadelphia, 1997.
  24. D. M. Young, Iterative Solution of Large Linear Systems, Dover Publications Inc., New York, 2003.













Valid XHTML 1.0 Transitional Valid CSS!