MATEMATIČKE FINANCIJE M023 (2+2+0) - 8 ECTS bodova
| CILJEVI KOLEGIJA | Upoznati studente s osnovnom metodologijom i pojmovima moderne financijske matematike. U svom matematičkom dijelu predmet se prije svega zasniva na teoriji martingala i stohastičkih diferencijalnih jednadžbi. Kroz predavanja osnovni pojmovi se uvode na neformalan i intuitivan način. Posebna pažnja pridaje se primjerima i primjenama. Na vježbama studenti trebaju savladati odgovarajuću tehniku i osposobiti se za rješavanje konkretnih problema uz korištenje računala. |
| POTREBNO PREDZNANJE | Vjerojatnost, Slučajni procesi, Statistika. |
| SADRŽAJ KOLEGIJA | |
| 1. DIO | Martingali u diskretnom vremenu. Uvjetno očekivanje. Slučajna šetnja. Vjerojatnost gubitka. Definicija i osnovna svojstva martingala. Doobove nejednakosti. Zaustavna vremena (stopping times). Teorem o konvergenciji martingala. Uniformna integrabilnost. Primjeri iz financijske matematike. |
| 2. DIO | Martingali u neprekidnom vremenu. Teorem o reprezentaciji martingala. Brownovo gibanje. Definicija i egzistencija. Kovarijanca i karakteristična funkcija. Osnovna svojstva. |
| 3. DIO | Stohastički integral i Itova formula. Usporedba s Riemannovim integralom. Itov integral. Osnovna svojstva. Jednodimenzionalna Itova formula. Primjeri. Višedimenzionalna Itova formula. Lokalno vrijeme Brownovog gibanja. |
| 4. DIO | Stohastičke diferencijalne jednadžbe. Slaba i jaka rješenja. Difuzijski procesi. |
| 5. DIO | Transformacije difuzijskih procesa. Feynman-Kacova formula. Cameron-Martinova formula. |
| 6. DIO | Primjene u financijskoj matematici. Black-Scholesov model. Određivanje cijene europskih opcija. Arbitraža i potpunost tržišta. Primjeri. |
| IZVOĐENJE KOLEGIJA | Izvedbeni program kolegija Matematičke financije realizira se u četvrtom semestru Sveučilišnog diplomskog studija matematike, smjer financijska i poslovna matematika, s fondom od 60 sati (tjedno 2 sata predavanja i 2 sata vježbi.) |
| VREDNOVANJE ZNANJA | |
| 1. KOLOKVIJI |
Kolokvij 1 - jednoperiodni i CRR model financijskog tržišta, uvjetno očekivanje i njegova svojstva, martingali (teorija i zadaci - 50 bodova). Kolokvij 2 - Brownovo gibanje, Stohastički integral i Itova formula, difuzijski procesi, Black-Scholesov model (teorija i zadaci - 50 bodova). Pristupanje kolokvijima je obavezno. Za pristupanje usmenom ispitu potrebno je ostvariti barem 50 bodova. Ocjena s kojom student pristupa usmenom ispitu formira se na sljedeći način: 50-64: dovoljan(2); 65-79: dobar(3); 80-90: vrlo dobar(4); 91-100: izvrstan (5). |
| 2. PISMENI ISPIT | Ukoliko na kolokvijima nije osvario barem 50 bodova, student pristupa pismenom ispitu. Pismeni ispit nosi ukupno 100 bodova,
a bodovni prag za pozitivnu ocjenu je 50 bodova. Ocjena pismenog ispita formira se na sljedeći način: 50-64: dovoljan(2); 65-79: dobar(3); 80-90: vrlo dobar(4); 91-100: izvrstan (5). |
| 3. USMENI ISPIT | Usmeni ispit (nakon kolokvija ili nakon pismenog ispita) je obavezan za sve studente. Na usmenom ispitu se formira konačna ocjena iz kolegija. |
- D.Williams: Probability with martingales. Cambridge University Press, Cambridge, 1991.
- J.M.Steele: Stochastic calculus and financial applications. Springer-Verlag, New York, 2001.
- M.Baxter,A.Rennie: Financial Calculus: An Introduction to Derivative Pricing. Cambridge University Press, 1996.
LITERATURA KOJA SE PREPORUČUJE
- M. Capinski, T. Zastawniak: Mathematics for Finance: An Introduction to Financial Engineering. Springer, 1st ed. 2003. Corr. 4th printing, 2005.
- T. Mikosch: Elementary Stochastic Calculus With Finance in View. World Scientific. 1998.
- B. Oksendal: Stochastic differential equations. An introduction with applications. Fifth edition. Springer-Verlag, Berlin, 1998.
- F. den Hollander, M. Loewe, H. Maassen: Stochastic analysis. Unpublished manuscript.
- A. Etheridge: A Course in Financial Calculus. Cambridge University Press. 2002.
- K. L. Chung, R. J. Williams: Introduction to stochastic integration. Second edition. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA. 1990.
- T. Bjork: Arbitrage Theory in Continuous Time. Oxford University Press. 1999.
- J. C. Hull: Options, Futures, and Other Derivatives. Prentice Hall. 5th edition. 2002.
- P. Kloeden, E. Platen: Numerical Solution of Stochastic Differential Equations. Springer Verlag; 2nd edition. 1995.
- I. Karatzas, S. E. Shreve: Methods of Mathematical Finance. 1998.
- I. Karatzas, S. E. Shreve: Brownian Motion and Stochastic Calculus. 1988.
- P. J. Hunt, J. E. Kennedy: Financial Derivatives in Theory and Practice. 1998.
- L. C. G. Rogers, D. Williams: Diffusions, Markov Processes and Martingales: Volumes 1 and 2. Cambridge University Press. 2000.
- A. N. Shiryaev: Essential of Stochastic Finance. World Scientific. 1999.